facebookで見かけたパズル。

１個１ドルのチョコの包み紙を３枚集めるとチョコ１枚と交換してくれる。
１５ドルあれば何個チョコが食えるか。

答えは、15+[15/3]+[5/3]+[(1+2)/3]=22っていう他愛ないパズルなんで
すが、これをNドルで何個食えるかと、一般化するとどうなるかってのが
質問です。

予想としてはN*(1+1/3+1/3^2+1/3^3...)=N*3/2 を越えない最大の
整数なんですが、証明ができません。