>>379,382 (つづき)
t(n+4)=t(n+3)/2+t(n+2)/4+t(n+1)/8+t(n)/16
t(1)=1/2 t(2)=1/2 t(3)=1/2 t(4)=1/2
n≧9で
p(n)=t(n-8)/256+t(n-7)/128+t(n-6)/64+t(n-4)/16
p(n)=t(n-4)/8-t(n-5)/32
E(n)=Σ[k=4,n]p(k)*k=Σ[k=4,8]p(k)*k+Σ[k=9,n]p(k)*k
であり
Σ[k=4,8]p(k)*k=p(4)*4+p(5)*5+p(6)*6+p(7)*7+p(8)*8=1/16*4+1/32*5+1/32*6+5/128*7+11/256*8=155/128
Σ[k=9,n]p(k)*k=Σ[k=5, n-5]t(k)*(3k+11)/32+t(n-4)*n/8-t(4)*9/32
E(n)=Σ[k=5, n-5]t(k)*(3k+11)/32+t(n-4)*n/8+137/128
プログラムの結果
Σ[k=1,∞]t(k)=15
Σ[k=1,∞]t(k)*k=416
を用いると
Σ[k=5,∞]t(k)*(3k+11)/32=43
となるから
lim[n→∞]E(n)=5641/128