RとQは環である
写像f:R→Qは全射である
任意のRの元a,bについてf(ab)=f(a)f(b)である
このときf(1)=1が成り立つことを証明せよ

f(1)=f(1)f(1)　より　f(1){f(1)-1}=0　から　f(1)が零因子でないことをどうやって示せば良いのでしょうか？