>>539
本当に同値なのか確かめるクセはつけとくべき。
今の例で言うと、「3x-1≦2x+3という不等式を満たすxの集合」と
「x≦4という不等式を満たすxの集合」が完全に一致するというのが同値であるという事。
ちなみに、
「x≦4という不等式を満たすxの集合」と、「x+10≦4+10という不等式の集合が満たすxの集合」が一致するのは分かるよね。
つまり同値だ。
一般に、ある不等式とその両辺に“同じ数”を足したり引いたりして作られた不等式は互いに同値である事が言える。
もうひとつ、「x≦4という不等式を満たすxの集合」と「3x≦3・4という不等式の集合が満たすxの集合」も一致するのは分かるよね。
左辺はx+x+xで、xのとれる最大の数は4だから、x+x+x≦4+4+4、つまり3x≦3・4だからね。
一般に、ある不等式とその両辺に同じ“正の数”を掛けたり割ったりして作られた不等式は互いに同値である事が言える。
この二つの一般的事実を用いてx≦4が3x-1≦2x+3と同値である事を示してみる。
x≦4の両辺に2xという数を足すと3x≦2x+4で、これはx≦4と同値だ。つまり両者が示すxの集合は一致する。（x≦4⇔3x≦2x+4）
さらにこの両辺から-1を引くと3x-1≦2x+3で、これは3x≦2x+4と同値だ。つまり両者が示すxの集合は一致する。（3x≦2x+4⇔3x-1≦2x+3）
つまり、⇔記号で結ばれた不等式が示すx集合は等しい。これも一般的に成り立つ事実だ。
よってx≦4⇔3x-1≦2x+3なので、>>537中の同値の記号の使い方は正しい！
この記号、何となくで使っちゃいけない大事な記号だから気をつけてね。