>>485
わかったと思って友人と確かめた結果が>>480なのでかなりワケのわからないことになってしまっています・・・
>>479を見て背理法が思い浮かんだため使っているのですが間違っているでしょうか？
意味を考えずにただ記号を並べて解答を書いたことはないと思います

【ユークリッド空間E^nの相異なる2点 x,y∈E^n に対し
E^nにおけるそれぞれの開近傍U,Vが存在して U∩V＝Φ とできることを示せ】
ε＝d(x,y)/2
δ＝d(x,y)/2
として集合U,Vを次のように定める
U＝｛ v∈E^n | d(x,v) <ε｝
V＝｛ v∈E^n | d(v,y) <δ｝

ここで U∩V≠Φ とする
d(x,y)≦d(x.v)+d(v,y)<ε＋δ
これはd(x,y)<d(x,y)となり矛盾
よって U∩V＝Φ とできる

やっぱり前回と変わらない感じになってしまったのですが、根本的に間違っているのでしょうか･･･
みなさんから見るとボロボロの証明ばかりでしょうが、これでも精一杯やっているつもりなのでよろしくお願いします