>>472
連日ありがとうざいます
1つ目は順序を変えてみました
2つ目はU,V,ε,δを具体的に、ということでしたが
わからなかったのでだいぶ無茶なことになってしまいました

【ユークリッド空間E^nの有限個の点から成る部分集合AはE^nの閉集合であることを示せ】
E^n＼Aが開集合であることを示す
A＝｛a1,a2,・・・,an｝とする
∀x∈E^n＼A に対して ε＝min｛d(x,a1),d(x,a2),・・・,d(x,an)｝ととると
∃ε>0　s.t. ｛ y∈E^n | d(x,y) <ε｝⊂E^n＼A
∴E^n＼Aは開集合
∴Aは閉集合

【ユークリッド空間E^nの相異なる2点 x,y∈E^n に対し
E^nにおけるそれぞれの開近傍U,Vが存在して U∩V＝Φ とできることを示せ】
x∈U⊂E^nに対してInt(U)を考えると開近傍Uが存在することがわかる
y∈V⊂E^nに対してInt(V)を考えると開近傍Uが存在することがわかる
開近傍Uが存在⇔∃ε>0　s.t. ｛ u∈E^n | d(x,u) <ε｝ ⊂ U
開近傍Vが存在⇔∃δ>0　s.t. ｛ v∈E^n | d(y,v) <δ｝ ⊂ V
ε＋δ<d(x,y)となるε,δを取れば U∩V＝Φ とできる