a[0]=1,a[n+1]=2-(1/(a[n]+1)で定義されている{a[n]}について次の問いに答えよ。
(1){a[n]}は単調増加関数であることを示せ。
(2)1≦a[n]＜2を示せ。
(3)lim[n→∞]a[n]が存在する理由を述べ、その極限値を求めよ。

この問題で(3)の極限値が分かりません、単調増加で上に有界なのでlim[n→∞]a[n]=2になると思うのですが、どういうふうに述べればよいのか分かりません。
教えてください。よろしくお願いします。