>>406
n=0のとき発散します(∫[0,1]t^(-1)dtが発散するから)。
|loglog(1+1/t)|^nはt=0に対数特異点を持つが可積分であり、
n>0のとき収束します。

具体的な値は
n=1 のとき 0.36859903882779434004634763…
n=2 のとき 0.04144591922453292540903867…
n=3 のとき 0.00702647644177698328787033…
…