Ｘを空でないコンパクトハウスドルフ空間、f：Ｘ→Ｘを連続写像とします

ＦnはＸの空でない閉集合列、Ｆ1⊃Ｆ2⊃…
とした時
(1)
∩(n＝1〜∞)Ｆnは空でない

(2)
Ａ＝∩(n＝1〜∞)f^(n)(Ｘ) とすると f(Ａ)＝Ａとなる
この解説お願いします 1番は直感的にはわかるのですが、厳密な証明がわかりません 2番は方針もわかりません
解説お願いします