線型微分方程式
dx/dt=A(t)x
A(t)∈M(n,R)
x:R→R^n
の解全体の集合Sをベクトル空間として見たとき

{x1,x2,…,xk}⊂Sが一次独立
⇔ ∀t∈R,{x1(t),x2(t),…,xk(t)}⊂R^nが一次独立

は、どのように証明するのですか？