確率変数 X,X_1,X_2,…,X_n,…が互いに独立で、同一の離散型確率分布に従い、
P(X>0)=1, E[1/X]が存在して有限であるとき

n→∞で
E[n/(X_1 + … + X_n)] → E[1/X]

は成立しますか？


いくつかの例で具体的に計算してみたら、そうなりそうなんですが
うまく証明できません。
ご助力お願いいたします。