a[2]^2=√2
a[k+1]^2=2ー√(4ーa[k])
l[k]=2^(kー1)a[k]
のとき、l[k]、またはl[k]^2についての漸化式を導き、それを用いてl[k]を求めよ。

l[k+1]を求めて、l[k+1]ーl[k]=2^k(a[k+1]ーa[k])
という式を作ったのですがここから先どうすればいいのか、またそもそも合っているのかわかりません。
よろしくお願いします