相加相乗の関係　の問題です。　

(a+1/b)(b+4/a)≧９　を証明せよ。


展開すれば、すんなり証明できるのですが、

(a+1/b)≧2√a×1/b
(b+4/a)≧2√b×4/a

として、辺々を掛け合わせると

(a+1/b)(b+4/a)≧８　となって、
どこが間違えているのかが、分かりません。


もし、分かる方がいたら教えてください。
よろしくお願いします。