lim[x→∞]cosx/xを求める問題で

[振動するものがあるのではさみうちの原理・・・①]を使って
いくのですが
0≦|cosx|≦1としますよね
そして、|1/x|をかけて...といくわけですが、[そもそも場合わけする理由が不等式の両辺に文字をかけるので、その正負で場合わけが生じるから面倒...って理由ででした・・・②]これは、今xが∞の近くでの話なので必ずx＞0ではないのでしょうか、
また、①,②の考え方はあってますか？