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高校生のための数学の質問スレPART331

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2012/05/06(日) 18:10:04.81
前スレ
高校生のための数学の質問スレPART330
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334845283/

【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://mathmathmath.dotera.net/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
0809１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 08:51:22.59
頂点が(50,1)で
y=0のときxは0または100
となるような二次関数はどうなりますか？
0810１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 08:56:07.51
>>807
>>808
ありがとうございました
0811１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 09:02:19.81
>>809
> 頂点が(50,1)で
そういう二次関数の一般形を作る。
> y=0のときxは0または100
代入して確定させる。
08128092012/05/15(火) 09:14:15.88
>>811
y=a(x-50)^2 + 1
0=a(0-50)^2+1=2500a+1
a=-1/2500
y=(-1/2500)(x-50)^2+1
で合ってますか？
0813１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 11:19:54.24
>>806
もうその発想自体がマジキチ
ベクトルの問題なんか、99%最初に始点揃える所から始めるのに、それに気づかないって時点で今までまともに頭つかって無かった事が露呈している。
0814１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 11:37:55.14
θsin(θ)の解き方がわからないです＞＜おしえてください
0815１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 11:41:52.44
また意味不明な
0816１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 11:42:01.39
↑訂正します
θsin(θ)＝aの式をθ＝の形になおしたいんですが、なんの公式を使えばいいですか？
0817１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 11:58:39.83
無理じゃね？
0818１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 12:31:03.02
>789
ｽｶﾗｰという言葉があるんやで
0819１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 13:04:36.85
>>816
あえて言えばテーラー展開かな？
でもまともな近似値出る前に計算不可能になりそうだが…
0820１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 13:14:36.39
too many solutions
0821１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 15:58:49.07
「図形と式」と「ベクトル」は同時平行で学んだ方が前者の理解が容易、と聞いたんだけど、マジか？
まあ、正確には前者の基本事項をざっと学んだ直後に後者の基本事項を学んで、改めて前者を学ぶて方法らしいけど
0822１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 16:36:04.00
先にベクトルやるだけで良くね？
0823１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 17:43:42.20
>>738
>>742
>>813
完全に無視ワロタ
0824１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 17:53:55.86
>>822
先にベクトルの基本事項を学んで、後から図形と式て順番ですか？
0825１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 18:04:18.64
初めて書き込みます、至らないところがあると思いますがよろしくおねがいします

12,16,18の最小公倍数を素因数分解で求めたら、
12=2^2×3
16=2^4
18=2×3^2　となりました。

それで最小公倍数は指数が大きいものをかけると書いてあったので、
2^2(4)×2^4(16)×3^2(9)をかけたら576となり、正答の144と大きく違ってしまいました。

最小公倍数の求めかたが合っていないのでしょうか？
0826１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 18:05:57.71
>>819
返答あざっす＾＾
0827１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 18:09:37.22
>>825
＞指数が大きいもの
＞12=2^2×3
＞16=2^4
＞18=2×3^2
2の累乗で最大は2^4
3の累乗で最大は3^2
（他の素数についての累乗は現れない）
これらの積は2^4×3^2=144

最小公倍数の「定義」と「簡単な求め方」は別物だからね
何故この求め方で定義通りの値になるのか、ちっとは考えようね
0828１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 18:16:26.41
>>824
それこそベクトルの基本的な考えなんて、まともな頭の持ち主なら教科書読めばわかる。
逆に分かりにくくなるんじゃないかって言うぐらい低レベルから説明してあるから、先に内容さらっとくぐらいわけ無い。
たださ、ベクトルを後にやろうが先にやろうが、図形と方程式の考えにベクトルが使われている事は気付く奴は気付くし、気付かない奴は気付かないと思うよ。
0829１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 18:17:56.02
lim[x→∞]cosx/xを求める問題で

[振動するものがあるのではさみうちの原理・・・①]を使って
いくのですが
0≦|cosx|≦1としますよね
そして、|1/x|をかけて...といくわけですが、[そもそも場合わけする理由が不等式の両辺に文字をかけるので、その正負で場合わけが生じるから面倒...って理由ででした・・・②]これは、今xが∞の近くでの話なので必ずx＞0ではないのでしょうか、
また、①,②の考え方はあってますか？
0830１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 18:20:31.24
>>829
知恵遅れでも見て炉
ttp://answers.yahoo.com/question/index?qid=20080518214217AAFKuYG
0831１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 18:40:33.82
>>827
返信ありがとうございました！
理解できました、素数ごとに指数が大きいのをかけるんですね
丁寧に書いていただいて助かりました
0832１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 18:48:39.31
>>830
どういうことでしょうか？
お願いします
0833１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 18:58:20.68
>>832
この程度の英語出来ないなら
中学からやり直せ
0834１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 19:14:14.32
>>833
①,②の考え方はあっているのかということ。
絶対値はxが無限大の近くでの話なので常に正、ゆえに絶対値つけなくても場合わけが生じないのでは？ということ。
この2点についてです。お願いします。
0835１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 19:23:18.55
>>829
＞lim[x→∞]cosx/xを求める問題で
＞
＞[振動するものがあるのではさみうちの原理・・・①]を使っていくのですが

振動するものがあるからってわけじゃ…
発想の取っ掛かりとしてはいいかもしれないけど、言葉にすると変だな。振動する事もあるんだし発散する事もあるから振動する事からハサミうちとはならん。
ただ高校数学では実質上収束するものしかで無さそうだから問題ないのでは？

どっちかって言うと、式変形する前から0に行くのが分かっているから適当なもので挟んで証明しようって感覚なんだが

＞0≦|cosx|≦1としますよね

別に無理に絶対値使う必要性ないし
この問題だけならx>0だけ考えればよい
0836１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 19:28:07.56
>>829
合ってるよ。ていうか不等式に正の値をかける時は場合分けは生じないよ？
|1/x|という値はですね、数直線上の原点から、同じく数直線上の1/xまでの「長さ」なんですよ。
長さっていうのは必ず正の値で表わされるものなんですよ。例えば1センチとか42.195キロメートルとかね。
特にメートルとかの単位が数直線に指定されていない場合、距離は単に正の値だけで表わすものだから無理してつけなくていいよ。

要するに、|1/x|をかけちゃっても場合分けは生じないわけ。
かけたら後はxを無限大まで飛ばして不等式の真ん中がどんどん0に追いやられていくのを示せばいい
0837１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 19:33:28.97
>>829
その考え方でいい
lim[x→－∞]cosx/xも同じようにして解くことができる
0838１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 19:34:45.59
>>835-836
ありがとうございます！理解しました！
0839あのこうちやんは始皇帝だった2012/05/15(火) 19:41:30.38

　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！

　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ！！！！！！！！！！！！
0840１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 19:43:27.61
数Aの範囲ですが、教えてください。お願いします

集合A,Bは全体集合U=｛x|50≦x≦200,　xは実数}
A=｛x|xは2の倍数}
B=｛x|xは3の倍数}

上記の条件で次の集合のっ要素の個数を求めよ

　　　________
問　　AПB

　　　＿＿_
問　　AUB　　　

記号の読みがわからないので
似たような記号を使用しました。
尚、A=76（個）　B=50（個）というのは出ています

よろしくお願いします
0841１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 19:49:20.05
記号の意味は分かってるの？
0842１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 19:50:14.80
>>841
わかってます

Пが「AとBの共通部分」で
Uが「AとBの和集合」です
0843１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 19:51:30.91
xは実数…要素の個数…
0844１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 19:57:10.12
f(x)=x^2 (x≠0)
　　　1　　(x=0)

このような関数f(x)は、x=0で極限を持ちますか？
0845１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:00:18.44

相加相乗の関係　の問題です。　

(a+1/b)(b+4/a)≧９　を証明せよ。


展開すれば、すんなり証明できるのですが、

(a+1/b)≧2√a×1/b
(b+4/a)≧2√b×4/a

として、辺々を掛け合わせると

(a+1/b)(b+4/a)≧８　となって、
どこが間違えているのかが、分かりません。


もし、分かる方がいたら教えてください。
よろしくお願いします。

0846１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:05:23.97
>>845
バカは相加相乗使う資格ないって事だな。
0847１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:06:07.71
>>842
A∩Bが何の集合か分かれば個数を数えて補集合は求まるだろ
A∪Bも同様
0848１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:09:39.50
>>845

(a+1/b)≧2√a×1/b
(b+4/a)≧2√b×4/a

2式それぞれの等号条件は
0849１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:11:09.96
>>816
aは定実数として
(1)θsin(θ)=a
両辺をθで微分して
sin(θ)+θcos(θ)=0
これより
(2)θcos(θ)=-a/θ
(1)、(2)の両辺を2乗して加えると
θ^2=a^2+a^2/θ^2
これから
θ^4-a^2θ^2-a^2=0
よって
θ=±√{(a^2+√(a^4+4a^2))/2}
0850１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:13:37.74
>>840
困ったな、Uの個数が連続体濃度だ。「xは整数」と直します。
A∩Bは6の倍数となるので、最小は54、最大は198と適当にみつける。
したがってA∩Bの個数は(198-48)÷6=25個となる。
これの補集合なので、（あとは略）
2番目はn(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)を利用する。（あとは略）
0851１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:38:23.18
http://i.imgur.com/vY7lp.jpg
(b-c)(a-b)(a-c)という答えは出たのですが何故
-(a-b)(b-c)(c-a)となるのかが理解できません
マイナスを付けたら全ての符号が逆になるのではないのですか？
なぜ(a-b)と(b-c)はそのままで(a-c)だけが(c-a)となっているのでしょうか
0852１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:39:41.22
えっ…
最近とんでもなく低レベルな質問者多いな
0853１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:40:22.97
>>851
-2×3＝(-2)×(-3)　？
0854１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:41:43.46
>>816
一般には解けません。a=0,(n+π/2),π/12,などは思いつきます。
0855１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:43:34.17
>>848

等号成立に矛盾が生じる…。

ので、辺々掛け合せの相加相乗は使えないんですね！


ありがとうございます。
0856１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:48:42.55
1個20円のみかんを何個か買って500円玉を出したらおつりは80円みかんはいくら？
という問題で500ー20×Ｘ＝80にでなぜ21になるのかわかりません

逆算したらわかりますが誰教えてください
0857１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:49:30.29
真偽判定が正しく行えているか、思考過程は正しいかチェックお願いします。。

ｘ＞3⇒ｘ≧3（真）
ｘ≧3⇒ｘ＞3（偽）
数直線上に書いて包含関係を調べれば明らか。
このやり方で問題無いですか？
0858１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:51:02.45
>>853
ありがとうございます！
モヤモヤが消えました
>>852
LDレベルで数学が出来ないのです
すみません
0859１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 20:54:07.96
>>855
普段は意識してないのだろうけど、
等号成立条件の明記および吟味のしてない相加相乗の不等式を解答に書いたら
まるまるそこの部分に点は来ないと認識してくれ。
ようはその間違えをしちゃうような奴は普段から相加相乗で解答書いてる時すら受験レベルでは点がなかったと言う事だ。
0860１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 21:08:40.26
>>849
え
0861１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 21:11:04.92
>>851
この答えを書いた人が(a-c)を-(a-c)と書き換えたかったから。（ちなみに(a-c)=-(a-c)だからこの書き換えは正しい）
だってその方が答えが美しいじゃないか。
それに文字がab,bc,caとまるでチェーンみたいで覚えやすいだろ？
0862１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 21:24:21.61
>>856
式のたてかたですが、等価交換のほうがまちがいが少ない。
20x + 80 = 500
20x = 500 - 80
20x = 420
x = 420÷20
x = 21
0863１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 21:31:11.13
>>849
θ＝a＝π/2 で試してみる
0864１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 21:35:15.53
>>857
むしろ包含関係を考えないほうが頭おかしいだろう。
0865１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 21:41:12.83
ほ・・・包茎関係？
0866１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 21:44:24.35
↑アホ
0867１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 21:48:42.95
>>861
すごいな
0868１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 21:58:49.33
>>849
2乗する時は両辺が正じゃないとダメだって約束したじゃないですかーっ
0869１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 22:00:14.30
両辺負でもいいよ。
0870１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 22:00:45.49
>>862
金本位性ですか
0871１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 22:02:26.28
>>816
無理無理、代数では表現不能。sinθ=aを解くようなもの。
周期的に値をとる必要がある。
だから、代数で答えてる奴は嘘。
0872１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 22:31:00.81
>>870
釣り銭を暗算で計算する国なんて、日本だけとは言わないが、少ないだろう。
（得たもの）＝（失ったもの）
このようにしないと、複雑な問題では符号をまちがえがちだ。
0873１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 22:34:53.70
>>861
a-c=-(c-a)だろｗ
0874１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 22:36:18.22
>>861
お前みたいな馬鹿が美しさを語るな
0875１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 22:53:17.99
ここまで馬鹿だと逆に美しい
0876１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 22:57:55.05
質問いいですか？
x^2+4y^2=1,y>0を満たすとき
z=｛(x+1)^2+y^2｝/(x+1)yの最小値を求めよ
という問題です

どうやってやるのでしょう？
xとyのそれぞれの条件求めて精いっぱいです
0877１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 22:58:25.28
>816>871
けどθの範囲を0≦θ≦π/2とかに決めたら解けそうじゃね？
面白そうだからやってみようかな
0878１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 22:58:56.31
よくいるよね、美しいって言いたいだけの馬鹿
0879１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 23:04:07.31
極限で途中
sin(π+0)とか書いていいですか？
[+0] ガウス記号

+0とかのことです
0880１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 23:11:46.78
http://en.wikipedia.org/wiki/Holonomy
0881仙石１８2012/05/15(火) 23:27:10.63
f(x,y,lambda)=｛(x+1)^2+y^2｝/(x+1)y-lambda(x^2+4y^2-1)
fx=fy=flambda=0-->x=-3/5,y=2/5,lambda=0

z= 2
0882１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 23:34:15.02
>>877
傾きを度数で表現するとすれば、俺は円を多角形にするようにしか思い浮かばないな、
正確な値を求めるのは俺には無理だけど、近似値くらいなら求めれるんじゃないかな。
360角形にすれば、整数の範囲ならいけるね。
360角形が作図できればの話だけど。
まあ解けたら報告してくれよ。
0883１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 23:36:24.64
なんかノルアドレナリン全開っぽいやつが住み着いてるな
いいぞおもしろいからもっとやれ、のんびり観戦してるから
0884１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 23:50:20.21
θsin(θ)＝a
sint=a/t
sint/t=a/t^2->1
a=t^2
0885１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 23:50:27.46
300の約数の総積ってどうやって求めるんですか。
0886１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 23:55:34.74
まず素因数分解いたします
0887１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 23:55:59.58
>>876 入試問題での常套手段
y>0なので -1<x<1、よってx+1>0
相加平均と相乗平均の関係より
z=(x+1)/y + y/(x+1) ≧2
等号はx+1=y, つまり x=-3/5, y=2/5 のとき成り立つ。
0888１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 23:56:18.29
>>885
300^(約数の個数/2）

または

300の約数を小さい順に書いて全部掛けるだけ
0889１３２人目の素数さん2012/05/15(火) 23:56:51.86
>>863
面白いだろ？
0890１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:01:11.28
>>879
お願い申しあげます！！！！
0891１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:01:15.99
>>888
参考書に載ってないんですがどこで勉強したんですか
0892１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:03:19.76
>>885
約数のペアを考える1と300、2と150、3と100などいずれも掛けると300になる。
あとは約数の個数を計算して...
0893１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:05:10.71
>>891
よ　び　こ　う
0894１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:05:40.93
>>892
わからなょ～　わかったらパンツうｐする！
0895１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:07:44.98
>>891
それを考えさせる問題なのに、参考書で勉強してることを前提にしてどうすんの…(＾＾;
0896１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:15:26.90
4桁の整数が3で割り切れるには各位の数について
どんなことが成り立っていればよいか　という問題を教えてください
0897１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:18:20.15
>>894
約数の個数は300=2^2・3^1・5^2より3・2・3 = 18です。
約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 25, 30, 50, 60, 75, 100, 150, 300
約数の積は (1・300)(2・150)(3・100)(4・75)(5・60)(6・50)(10・30)(12・25)・(15・20)
ペアの個数は約数の個数の半分となるので、約数の積は 300^9
完全平方数の場合は約数の個数が奇数となり少し変化。
0898１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:19:30.59
X=約数×約数×約数×・・・・・・・・×約数(コウベキ）

X=約数×約数×約数×・・・・・・・・×約数（ショウベキ）

両辺かけてX^2＝300^（約数の個数）
両辺1/2乗して、X=300^(約数の個数/2)

さぁパンツ見せろ。
0899１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:22:16.85
極限で解答の途中
sin(π+0)とか書いていいですか？
[+0] ガウス記号

+0とかのことです
0900１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:23:42.88
>>896
10=9+1, 100=99+1, 1000=999+1を使う
0901１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:32:32.38
>>900
1000a＋100b＋10ｃ＋ｄ
＝(999＋1)a＋(99＋1)b(9＋1)ｃ＋ｄ

3で割りきるには各桁の数字を足して3で割り切れる　が正解ですか？
0902１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:37:47.49
分数の割り算って分母どうし分子同士割ってもいけるんだ…
その代わり3,33333とかになるけど
0903１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:38:34.21
>>899
何が聞きたいか全くわからんから
なにか例題とその解答を一通り書いてみてくれ
0904１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:38:34.80
>>901 はい
0905１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:38:42.19
>>902
？
0906１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:41:14.01
＞[+0] ガウス記号
＞
＞+0とかのことです

この三行が何を言いたいのかよく分からない。
もっと日本語使って。
0907１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:41:27.37
a+b10+c100+d1000=0 mod3
a+b+c+d=0 mod 3
0908１３２人目の素数さん2012/05/16(水) 00:43:19.74
>>898
エレガントな解説ですね
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。