>>650
成り立ちます．代数ベクトルの話です．教科書に載っています．

>>658
基底列行列の内積e↑=[ex↑ ey↑ ez↑]を考えると，内積は

e↑^{T}・e↑=3

　　 　　 1 0 0
e↑・e↑^{T} = 0 1 0
　　 0 0 1

となります．
このときe↑^{T}はデカルト座標系でどのように表現できると考えられますか？

私が望むのはただ一点だけで，e↑^{T}をデカルト座標系で表してほしいです．
1000字の言葉で説明されるより，一発で理解できるので．