>>699
a^2=0→a=0 を背理法で示す
a≠0と仮定すると、aの逆数a^(-1)が存在し
a＝a^(-1)×a^2=a^(-1)×0＝0 となり、仮定に反する

この証明からわかるように、実数の大小関係や符号といった概念とは無関係に成り立つ事実です