＞ならば、
＞[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}≠{[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}}^{T}
＞は明らかだね。前者は3×1、後者は1×3なのだから。

やはり，そうですか．
代数ベクトルの場合は向きを持たないので，
[ax ay az]^{T}={[ax ay az]^{T}}^{T}
が成り立ちますよね．（ただしax,ay,azはスカラー）

基底列ベクトル[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}を考えたとき，これを転置すると一体どういう状態になるのか想像できないです
転置前はただ３本の基底ベクトルがあるだけのはずなのですが・・