＞y=x+h とおいた際にすでに x≠yのものとする ということが暗黙裡に了解されているのでしょうか？
了解されていません。
x, yは、x≠0, y≠0 を満たす範囲で任意なので、x=y を取ることは可能です。
また、y=x+hと定義し、h=0を取ることも可能です。

微分の定義は

lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h

が存在することです。
因みに、h→0にはh≠0という意味が含まれます。
（h≠0が含まれないというのは、ε-δ論法とかで調べると納得できるかも。
ここで"近づく"とか"収束"とか極限を、厳密に数式で定義している）

なので、h=0はとれるけど、今考える必要がない、といったところだろうか