>>555
> そうすると f(x+h)-f(x)=hf(x)f(x+h) となり両辺を h で割る際に0かどうかの場合分けをする必要があると思うんですがよくわかりません
h→0はh≠0のもとでhを0に近づける操作

というか基本的な整式を微分する場合でも分母分子をhで割ることはやっているはずだが？