ベクトル（または行列）の転置は，幾何学的に何を表しているのでしょうか？

例えば，右手系の直交座標系において大きさ1のx,y,z方向の,基底ベクトルをそれぞれex↑，ey↑，ez↑とします．
これらを列ベクトルe↑=[ex↑ ey↑ ez↑]^{T}と定義します．Tは転置を示します．
e↑は，図で表すと以下のようになるのは明らかです．
ttp://upup.bz/j/my35305kJZYtOQ2VjNKJbBE.jpg

この列ベクトルe↑を転置した行ベクトルe↑=([ex↑ ey↑ ez↑]^{T})^{T}=[ex↑ ey↑ ez↑]
を図で表すとどのようになりますか？