>>463
１）５次の一般式を　f(x)　で書いて見て、まぁ５次の係数は１でも良いかと。
２）f(3+x)=f(3-x)　は恒等式なので係数を見比べて等しくなるように。４次の部分だけで良い気もするけど。
３）f(x)=0　この手の方程式には解と係数の関係が存在していて
「(a1)+(a2)+(a3)+(a4)+(a5)」は　５次方程式の　f(x)=0　の
４次の項の係数と絶対値は同じで符号は逆になる。
結局、恒等式　f(3+x)=f(3-x)　の４次の部分だけ間違えずに計算すれば何とかなるのではと。

まぁこんな感じで予想してみた。
当方、計算嫌いだし苦手なのであとの検証はあなたの頑張りで！