高校受験に役立つマニアックな定理【難関校向け】
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0001１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 13:58:44.64メネラウスの定理
方べきの定理
ヘロンの公式
ピックの定理は微妙ですが・・・
90°75°15°の三角形で角ABCを15°ACB=90°とすると
AB:BC:CA=√6+√2:1:2+√3
△ABCの外接円の半径＝4S/(A×B×C) ※S=△ABCの面積
などのレベルでお願いします！
0002１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 14:00:48.57AB:BC:CA=√6+√2:2+√3:1
ですね
0003１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 14:01:51.350004１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 14:27:13.960005１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 14:49:13.300006１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 14:56:58.41スチュワートの定理なんて知らんかったが、余弦定理からほぼ自明
0007１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 15:01:45.90ありがとう
やっぱ数1 数Ａくらいは必要か・・頑張ろう
0008１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 15:05:50.55, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0009１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 15:06:07.01, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0010１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 15:06:16.00盲点みたいなモンだ。
ウチの県の公立の入試問題で一度これ使う問題出て来てびっくりした。
0011１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 15:58:35.36, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0012１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 20:21:23.74確かに盲点だ・・
問題で行き詰ったら円周角を考えた方がいいのかもね
0013１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 21:53:08.420014１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 22:12:15.5830年くらい前の本でバイト先の個別指導の塾にあったやつだから
今は多分販売していない
0015１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 22:33:29.41やらなけゃいけない
電○の各局への圧力が半端ないんです
昨日、一昨日前田AKB卒業ネタやった情報番組全てが前田AKB卒業ネタ中の毎分視聴率ダダ下がりしました。
各局本音では毎分視聴率ダダ下がりするこのネタははやりたくなかったけど原子力村以上に電○からの圧力が凄いんです
なんか海外でも日本でAKBがバカ売れしてるっていう情報に騙されてAKBヲタになった人が最近気付き始めてる件
http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1334516585/
税金垂れ流しのヤラセブーム
0016１３２人目の素数さん
2012/04/22(日) 22:35:33.32, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0017１３２人目の素数さん
2012/04/23(月) 01:25:28.330018１３２人目の素数さん
2012/04/23(月) 02:21:03.55三角関数使いてえええええ をわざとらしく抑える感じでｗ
三平方の定理なしだと無理ゲー
0019１３２人目の素数さん
2012/04/23(月) 02:23:21.69方べきの定理は高校範囲だけど、方べきの定理の逆と円の性質を結びつけて、円なんか
全くないのに、円の性質を使った難解な問題を作れそうだなｗ
こうやって、自分ならどんな難解な問題を作るかって考えておくと、いざというときに解ける
と思うよ。
>>10の問題も、オレはそれで解けたしね。
0020１３２人目の素数さん
2012/04/23(月) 05:16:37.42おれは某有名中高一貫校に高校から入ったが、受験の時までは数学得意だったのに高校で落ちこぼれた。
0021１３２人目の素数さん
2012/04/23(月) 08:04:26.56, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0022KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
2012/04/23(月) 08:24:18.26このことは教科書にも書いてあるが, 証明は書いていないかもしれない.
整数a,整数b,素数pに対して,abがpで割り切れるときはaがpで割り切れるかbがpで割り切れることからわかる.
このことは整数a,整数bに対してそれらの最大公約数をdとするとき,ある整数mとある整数nによりma+nb=dとなることからわかる.
これは0より大きい整数bとbより大きい整数aに対してgcd(a,b)=gcd(a-b,b)となることと0より大きい整数の降下列は無限には続かないことからわかる.
0023猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
2012/04/23(月) 09:02:45.17オマエ、低脳のくせにこんな所で何してんねん。サッサと消えろやナ。
猫
>22 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2012/04/23(月) 08:24:18.26
> 2以上の自然数の素因数分解は積の順序を除きひととおりしかない.
> このことは教科書にも書いてあるが, 証明は書いていないかもしれない.
> 整数a,整数b,素数pに対して,abがpで割り切れるときはaがpで割り切れるかbがpで割り切れることからわかる.
> このことは整数a,整数bに対してそれらの最大公約数をdとするとき,ある整数mとある整数nによりma+nb=dとなることからわかる.
> これは0より大きい整数bとbより大きい整数aに対してgcd(a,b)=gcd(a-b,b)となることと0より大きい整数の降下列は無限には続かないことからわかる.
>
0024１３２人目の素数さん
2012/04/23(月) 20:40:26.98なるほどｗｗ
自分だったらこういう問題をっていう逆の考えか
その問題も面白そうだねｗｗ
0025１３２人目の素数さん
2012/04/23(月) 20:48:49.46>>13
ベクトル？とかに踏み込むとどんどん深くまで行っちゃって
中学範囲から大きく逸脱しそうで頑張れそうにないです・・・ｗｗ
>>14
今は塾の端っこにあった「高校への数学」
ていうものをちょこちょこやってますけど、どうでしょうか？
結構難しいとは思います
0026ようじょ ◆hNziS2E8421X
2012/04/23(月) 21:00:03.96あとはトレミーの定理とかはどうかなー？
0027１３２人目の素数さん
2012/04/23(月) 21:01:59.04数オリを目指してみる
0028ようじょ ◆hNziS2E8421X
2012/04/23(月) 21:06:53.300029１３２人目の素数さん
2012/04/23(月) 21:09:25.00でもジュニアや算数オリンピックもあるよ
0030ようじょ ◆hNziS2E8421X
2012/04/23(月) 21:12:23.64ありがとうです
0031１３２人目の素数さん
2012/04/23(月) 21:15:14.65トレミーは知ってはいましたが
あれが使える状況ってほとんどなかったです・・
でもそれの証明なら穴埋めで出てたりもしましたよね
>>27
都立独自問題だとか国立高校とかになると
もうボロボロですｗｗ
あと何気に県立の最後の問題も全然わからないです
県立の問題って塾とか問題集とかじゃ解決できそうにない感じのが多いです。。
0032ようじょ ◆hNziS2E8421X
2012/04/23(月) 21:22:46.42年齢ちかそう！
中学生かな？わたしは算数塾でべんきょうしてるよ
あと私もトレミーの証明やったよ。
県立の問題はよくわかんないけど、空間図形と規則性問題の最後はたしかにむずかしい
0033１３２人目の素数さん
2012/04/24(火) 07:39:36.96, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0034１３２人目の素数さん
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0035１３２人目の素数さん
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0036１３２人目の素数さん
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0037１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 18:52:21.37今やってみました。あまりの難しさに失笑しましたｗｗ・・・・
これって東大生とかでも難しいんじゃないでしょうか？
確かにこれが解ければ図形問題に対する力は付くと思いますが・・
0038１３２人目の素数さん
2012/04/30(月) 23:08:56.41どこの高校だよ見たことないぞ
あとヘロンの公式って役に立たない気がする
0039１３２人目の素数さん
2012/05/04(金) 01:55:06.01逆に出題者の立場で考えるんだ！ヘロンの公式を使った問題を出せないかを！
たとえば、三角形の３辺の長さが分かっているなら。
当然ヘロンの公式で、ある辺から頂点までの距離も分かる。
0040１３２人目の素数さん
2012/05/04(金) 09:20:24.84ヘロンの公式が使えるなら他の手段も当然使える
3辺が求まっているなら、
ヘロンでは面積しかわからないが
正弦定理なら角の比が求まる
三角形の角の比が求まると言うことは和が180°だから角が求まる
結果、三辺と面積と全ての角、外接円の半径まで一気に求まる
辺から頂点までの長さは角がわかってれば高さの補助線引いてh=(斜辺)×sinθで全部出せる
ヘロンの公式は形こそ綺麗だけど計算量はそこまで少なくないし、実践向きではない
と思う
まぁ昨日大学入試で誘導付きのトレミーの
証明を見かけたが知らなくても解ける問題だったし
0041１３２人目の素数さん
2012/05/04(金) 09:22:33.25スレタイの【難関校向け】ではない
難関校の図形問題でパッとヘロンが使える、つまり三辺が与えられてるなんてめったにない
0042１３２人目の素数さん
2012/05/04(金) 09:37:20.59これ、難関「高校」受験のスレだよ。三角関数はさすがに使えないんじゃ…
>>41
辺の長さを他の図形の性質で求めるとか、さらなる難問が考えられるな。
0043１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 20:23:25.980044１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 20:38:20.51座標平面で計算
同じことだがベクトルでやる
0045１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 20:39:54.830046１３２人目の素数さん
2012/05/06(日) 21:16:25.49, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0047１３２人目の素数さん
2012/05/07(月) 21:07:00.37, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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0048１３２人目の素数さん
2012/05/14(月) 20:34:25.66, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0049１３２人目の素数さん
2012/05/19(土) 18:08:24.63, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0050１３２人目の素数さん
2012/05/21(月) 21:04:43.91, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0051１３２人目の素数さん
2012/05/26(土) 22:11:55.99, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0052１３２人目の素数さん
2012/05/28(月) 23:30:17.88, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0053１３２人目の素数さん
2012/06/03(日) 16:32:25.32, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0054１３２人目の素数さん
2012/06/07(木) 23:16:39.10, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0055１３２人目の素数さん
2012/06/11(月) 01:49:12.99, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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0056１３２人目の素数さん
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0057１３２人目の素数さん
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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0059１３２人目の素数さん
2012/07/10(火) 00:16:43.97②二次方程式の解と係数の関係
③三元連立方程式
を知っていたら有利な問題も多いね。
今年の都立戸山は①と③をやった人はかなり有利でした。
0060１３２人目の素数さん
2012/07/10(火) 00:20:16.79いたち
0061１３２人目の素数さん
2012/07/10(火) 07:51:22.680062馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82
2012/07/16(月) 21:03:06.77なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。
描
>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>
0063１３２人目の素数さん
2012/07/16(月) 21:12:03.620064馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82
2012/07/16(月) 21:16:54.47なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。
描
>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
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0065１３２人目の素数さん
2012/08/13(月) 21:05:06.04, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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0066１３２人目の素数さん
2012/08/14(火) 15:34:42.27, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0067１３２人目の素数さん
2012/10/07(日) 07:55:49.04, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0068１３２人目の素数さん
2012/10/07(日) 13:16:45.330069東大院生
2012/10/22(月) 07:53:26.09, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0070東大院生
2012/10/22(月) 07:54:04.61（ ( ・ω・） ブヒ
しー し─Ｊ
0071３３３目の描 ◆ghclfYsc82
2012/10/22(月) 16:22:35.79>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>
0072御令嬢様
2012/11/27(火) 02:55:18.62, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0073詩織御令嬢様
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0074１３２人目の素数さん
2012/12/15(土) 08:43:01.960075１３２人目の素数さん
2013/01/11(金) 18:44:41.27, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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0076１３２人目の素数さん
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0077１３２人目の素数さん
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0078１３２人目の素数さん
2013/05/27(月) 20:21:41.850079１３２人目の素数さん
2013/05/27(月) 21:20:21.680080１３２人目の素数さん
2013/05/27(月) 21:34:49.20マニアックというより、ただ "使えない" テクニックなような気がする (なんか致命的な問題例があるのかもしれないけど)。
三角比周りだとむしろ、言葉は使わないけど、相似比つかう図形問題で利用してたり、
倍角公式あたりだと証明問題とかでしれっと出てきそう。
008178
2013/05/28(火) 03:44:41.34分かってるよ。
複雑なやり方で三角形(対角線が分かってれば四角形も)の面積を求めさせる問題で役に立ちそうじゃん。
もちろん計算量は増えるから、思考力と計算量のトレードオフにはなりそうだけど。
0082１３２人目の素数さん
2013/05/28(火) 20:42:18.43008381
2013/06/02(日) 19:44:40.32だから余弦定理とあの公式からsinAの値分かるじゃん。電卓必要無し。
0084１３２人目の素数さん
2013/06/02(日) 20:37:55.00分かるのは本当に限定された角度だけだろ。
008583
2013/06/04(火) 05:44:05.25面積を求めるだけなら角度は必要無いはずだが。sinかcosの値が分かればいい。
0086１３２人目の素数さん
2013/06/04(火) 20:58:23.47辺の比を求めるだけでは sin を求めた事にはならない。
008785
2013/06/05(水) 20:59:43.37分かんないかなぁ。
例えば三辺の長さa､b､cを与えられたとするだろ？
どれかの角を余弦で置いて(例えばcosA)、余弦定理を使うとcosAをa､b､cで表せる。
sin^2 A+cos^2 A=1より、sinAもa､b､cで表せる。
よって面積(1/2)bc･sinAは与えられた文字(辺の長さ)だけで表せる。
0088１３２人目の素数さん
2013/06/06(木) 20:14:07.25最も簡単に済ませるならヘロンの公式を使えばいいし、初等的な方法をとるなら三平方の定理だけ知っていればいい。
その "sin, cos を使う方法" は、sin, cos については単純に辺の比として計算してよいし、
余弦定理は三平方の定理の拡張で、その証明は三平方の定理による。
まあ別に強硬に否定するほどではないとは思うけど、一朝一夕に使いこなせるような方法ではないし、
より簡単な方法もより単純な方法もあるので、あくまで選択肢の一つ、積極的に「役に立つ」とは言い難いということだけ伝えたかった。
好きな方法に一本槍になるのも、受験というか数学の場では少なからず必要なことだしね。
あと、単に S = bc・sin(A)/2 を使うと言った場合はやっぱり A と sin(A) が分かっている状況を指すと、普通には思うよ。
実際、上で指摘しているひとはそう思ってレスしているわけで。(たとえばもっと複雑な関数に対して同じように言われたらどう取る？)
0089狢 ◆yEy4lYsULH68
2013/06/08(土) 09:15:19.39馬鹿菌愚には何かを主張する能力も、そして権利も無い。頭が悪い奴は黙
るしかない。人間の価値は所詮は能力と実績でしかない。低脳は黙るべき。
狢
>28 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2013/05/16(木) 22:23:44.62
> Re:>>17 //sketch-img.real.co.jp/contents/15247/15247960.png 私の発明. しかし数学での発明ではない.
>
> 今世に広く知られている事も発見当時は凄いものだった.
> 理事を多く経験すれば, いつか凄いものを発明することもあろう.
> 理事を多く経験しても凄い発明に至らない人も居るかもしれないが, それでも理事を遺すべし.
>
0090１３２人目の素数さん
2013/07/05(金) NY:AN:NY.AN0091１３２人目の素数さん
2014/01/08(水) 16:10:34.860092１３２人目の素数さん
2014/02/28(金) 22:11:22.70AP^2+BP^2+CP^2が最小となる点Ｐは △ABCにおける重心Gと一致する。 ・・・重心の性質
△ABcの内部の、任意の点Ｐにおいて、
AP+BP+CPが最小となる点Ｐは、
角APB=角BPC=角CPA=120°を満たす。
・・・フェルマー点。
フェルマー点については早高院の過去問にあったから知ってて損はないと思う。
0093１３２人目の素数さん
2014/02/28(金) 23:06:05.62証明は数学的帰納法。
P(x+1)-P(x)がPがn次多項式なら、n-1次多項式になることを使う。
0094１３２人目の素数さん
2014/03/28(金) 22:25:27.18難関校かわからんけど
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