(1) (√2 -1)p+q√2 = 2+√2

√2で整理して
(p+q-1)*√2 + (-p-2) = 0
p,qは有理数だから

p+q-1=0 -p-2=0でないとすると√2 = (p+2)/(p+q-1) = 有理数となり題意に反する　　(ここの説明はいらない。気があれば自分で厳密に書いて)

p+q-1=0
-p-2=0

p=3 , q=-2

(2)は自力で