>>615
略図で構わないので上に凸である二次関数のグラフを
p>0の場合と p<0の場合に分けてｙ軸辺りで書いて考えて見たら？

>>617
定数a,bの値を求めることが主眼なので設問の条件にあった「すべてのxにおける最大値は7」が
当然の前提であるから説明での記載は省かれてるのでしょう。スペース節約側面もあるし。