kを自然数としtanθ＝1/2のときtan(kθ)≠0を証明せよ。

この問題で数学的帰納法でチャレンジしたら

tan((k+1）θ)＝(2tan(kθ)+1)/(2-tan(kθ)

となり詰まりました。

他の証明法があるのでしょうか？