0･31,1･31,…,i･31,…,j･31,…,99･31を100で割った余りは異なることを示す

0≦i<j≦99でi･31とj･31を100で割った余りが等しいと仮定すると
j･31-i･31=(j-i)･31,(1≦j-i≦99)は100で割り切れる
だが(j-i)･31は1≦j-i≦99より明かに100で割り切れないから矛盾

よって割った余りは互いに異なる