√x+√y≦k√(x+y)
が任意の正の数x,yに対して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。

k>0はわかりました。
そこから２乗して、相加相乗平均使うんだろうなと
思ってやってみましたがうまくいきませんでした。
解説お願いします。