a,bは整数で、０でないとする。また、ｘ、ｙを任意の整数とするとき
ax＋ｂｙ全体の集合をM、整数全体の集合をNとする。
N＝Mが成り立つことをつかって、以下を証明せよ。

方程式ax＋by＝１は整数解ｘ、ｙをもつ→a、bは互いに素

ax＋ｂｙ＝g(a´x＋by´)=1

よってg＝1
となっているんですがわかりません・・・

理由を教えてくだい。
お願いします