留学生の集まりがあった。集まった留学生が話す言語について次のことが分かっている。
　・どの留学生も、高々4人の留学生と直接会話ができる。
　・どの2人の留学生についても、直接会話できるか、1人の“通訳”を介して会話できる。
　(例えば、留学生Aはp語を話せるがq語を話せず、留学生Bはq語を話せるがp語を話せないとき
　p語とq語を共に話せる留学生Cがいるなら、Cを介してAとBは会話ができるものとする。)
このとき、集まった留学生の人数として考えられる最大値はいくらか。

Aと直接会話ができる留学生をD_1, D_2, D_3, D_4 とし、通訳を介して会話できる人をE_1, E_2, ・・・, E_n
とすると、E_1,・・・,E_nはD_1, D_2, D_3, D_4のいずれかとは直接会話ができるので n≦12が必要
ということは分かるのです(つまり答えは17以下)が、「17人」の例は実際可能でしょうか。
正しい答えをご教授ください。