微分積分の基本公式について質問です。参考書では

[In｛f(x)｝]'=f'(x)/f(x)　　　※f(x)>0
∫｛f'(x)/f(x)｝dx=Ｉｎ｛|f(x)|｝+C　　　※f(x)≠0

と記載されています。積分の証明は右辺を微分するだけとあり、
[Ｉｎ｛|f(x)|｝]'=f'(x)/f(x)　となりますが、なぜ絶対値が外れるのでしょうか？

また、f(x)の範囲は
[Ｉｎ｛|f(x)|｝]'=f'(x)/f(x)　　　※f(x)≠0
としてよいのでしょうか？