以下の問題がわかりません。どなたか出来る方お願いします。

x+y+z=x'+y'+z'
x^2+y^2+z^2=x'^2+y'^2+z'^2
x^3+y^3+z^3=x'^3+y'^3+z'^3

を満たすとき、集合として
{x,y,z}={x',y',z'}
となることを示せ。

二変数のときは無理矢理出来たのですが、
何か上手いやり方はないでしょうか。

また一般にn変数のときも成り立つと思うのですが
証明がわかりません。

よろしくお願いします。