y^2+z^2=a^2からy^2=a^2-z^2、つまりy=±√(a^2-z^2)
x^2+z^2=a^2からx^2=a^2-z^2、つまりx=±√(a^2-z^2)
-a<z<aなる各zにおいて、囲まれる部分は正方形になっている

∫[-a,a]{8√(a^2-z^2)}dz
あとは積分を頑張る

…寝ぼけてミスっていませんように