日本語の問題なのかもしれませんが、混乱しています。

「ある病気Aであるかどうかを判定するのに、Bという検査が行われるとする。
　Bという検査が陽性であれば、病気Aにかかっている確率は90%であるという・・・」

A：病気Aにかかっている事象
B：検査Bで陽性が出る事象

P(B|A)=0.9となってるのですが、
どうしてもP(A|B)=0.9じゃないかと思ってしまいます。

P(B|A)は、病気Aにかかってる人が、検査Bを受けて陽性となる確率であり
上記問題文に対応するのは、検査Bが陽性だった人が病気Aにかかっている確率
P(A|B)ではないのでしょうか？

宜しくお願いします。