>>753
線形変換 f:V →U
は，VとUにそれぞれ基底（なんでもいい）を定めるとfの表現行列が対角行列になるとき
「fは対角化可能」と言う．

「行列が対角化可能」という概念を少しだけ一般化したものだと考えれば良い．

任意の正方行列はある線形変換R^n→R^nを表していると考えられる．この行列をAとし，Aが表す線形変換
R^n→R^nをaとするとき，

「行列Aが対角化可能」　⇔　「線形写像 a が対角化可能」

であることは良いか．これによって
「対角化可能な線形変換の例」
「対角化不可能な線形変換の例」
を，正方行列から容易に得られるであろう．すなわち，２×２実行列を例に取れば

「可能な例」は det(A) ≠0　かつ全ての固有値が実数である任意の行列から得られるし
「不可能な例」は固有値が実数とならない行列，例えば回転行列から得られる．