>>690
最も外側の結合がk番目にあるとする。すなわち
(a[1]…a[k]) ・ (a[k+1]…a[n])
の形である。帰納法の仮定より、これの左側・右側それぞれは括弧の付け方に依らないから、
(((a[1]a[2])a[3])…a[k]) ・ (a[k+1]…(a[n-2](a[n-1]a[n])))
としてよい。あとは (ab)c = a(bc) を順々に適用すると
(((a[1]a[2])a[3])…a[n])
の形に変形できる。