複素数体を特徴付ける条件として適当なものはありませんか？

例えば
実数体であれば「アルキメデス的かつコーシー完備な順序体は同型を除いて一通りである」
有理数体であれば「標数０の体であって、自分自身以外に部分体を持たないものは同型を除いて一通りである」

複素数体の場合にはどのような条件が知られているのでしょうか