すいませんが、「トポロジー入門　小島定吉著　Ｐ４５」記載の内容について
質問させて下さい。

【本に記載】
有限セル複体の間の任意の連続写像は階層を保つ写像にホモトピックである。
（胞体近似定理？）

＊階層を保つ写像（胞体写像？）
各骨格の像が、同じ次元の骨格に含まれる。

【質問】
S^1->S^1への写像で、
定値写像は連続写像。恒等写像は連続かつ階層を保つ写像。
２つの写像は上記条件は満たしていると思う。
しかし、この２つの写像はホモトピックではない？？。
何を勘違いしているのでしょうか？