x^2+y^2=1,0≦z≦1の円柱の全表面をSとして、
A=x^2i-xyj+z^2k（i,j,kはそれぞれx,y,z方向の単位ベクトル）の
面積分∬(A・n)dSを求めろ

ガウスの定理を使ってコレを解くとπになるらしい。
当然円柱座標を用いて▽・A＝rcosφ+2zを積分しようと思ってるんだけど
rの積分範囲は0から1、φの積分範囲は0から2π、zの積分範囲は0から1
として解いてもπにならない。
どこが間違ってるのか指摘お願いします。