>>697
>解析学では選択公理を使うケースが多いが、初等微積分の
>範囲だと回避できると思っている（精査したわけではないので
>嘘ならゴメン）。ルベーグ積分になると衝突しまくり。

その根拠は？
例えば、X をユークリッド空間内の点集合とすると
「X の任意の点列は収束部分列を持つ ⇒ X はコンパクト」 は ZF で証明出来ない。

また、別の例として
ある点 x_0 での関数 f(x) の連続性と x_0 での点列連続性 lim f(x_n) = f(x_0) の同値性は ZF で証明出来ない。

まあこれ等が使えないとどの程度初等微積分に影響あるのか知らないが。