高木「代数学講義」のp214-219にかけて、こんにち我々が行列式と呼んでいるものの性質をみたす斉一次式Δの存在を仮定し、Δ≠0なら、1次連立方程式が一意的に解けることが書いてあるね。
そのあとは、置換からはじめて佐武や斎藤に書いてある行列式の定義、性質が書いてある。まあ、これは文章構成上の差ではあるが、佐武や斎藤との内容上の差は特に見出だせないな。