>>647
　f(πｰx) = f(x) のとき、
　∫[0,π] x･f(x) dx = ∫[0,π/2] {x + (π-x)}f(x) dx
　　　　= π∫[0,π/2] f(x)dx,

　√{1-sin(x)^3} > √{1-sin(x)^2} = |cos(x)|
より
　∫[0,π/2｣ √{1-sin(x)^3} dx
　> ∫[0,π/2] cos(x)dx
　= [ sin(x) ](x=0,π/2)
　= 1,　　　　　 >>650

　√{1-sin(x)^3} < 1 -(1/2)sin(x)^3 = 1 -(3/8)sin(x) +(1/8)sin(3x)，
より
∫[0,π/2] √{1-sin(x)^3} dx < [ x +(3/8)cos(x) - (1/24)cos(3x) ](x=0,π/2)
　　= π/2 -(3/8) +(1/24)
　　= π/2 - (1/3),

　π < (与式) < π(π/2 - 1/3) = 1.2374630π
　3.14159265 < (与式) < 3.88760465

なお、(与式) 〜 1.09010166π