>>594

問1　関数f(t)は、つねに f "(t) ≧ 0 であるとする。
　　u(x) = ∫[-x,x] f(t)dt
とおく。 x{u '(x) - 2f(0)} ≧ 0, u(x) ≧ 2f(0)x,


問2　関数g(s)は、つねに g "(s) ≧ 0 を満たすとする。a<b のとき、不等式
　　　∫[a,b] g(s)ds ≧ (b-a)g((a+b)/2),


(1)　x>0 のとき、　log(x+1) - log(x) < 1/x,
(2)　x≧1 のとき、　x･log(x) ≧ (x-1)log(x+1),
(3)　自然数n（n≧3）に対して、　(n!)^2 > n^n,