>>319-324 (続き)

〔補題〕の略証 　　>>572
　-(1+σ)(2-5σ-2.5σ^2) ＝ -2 +3σ +7.5σ^2 +2.5σ^3,
また
　(1+σ)^2 -3t ＝ 1 -σ -0.5σ^2,
　√(1-σ -0.5σ^2) ≦ 1 -0.5σ -0.375σ^2,
を辺々掛けて
　2･(1-σ -0.5σ^2)^1.5 ≦ 2 -3σ -0.75σ^2 +1.25σ^3 +0.375σ^4,
以上により
　(左辺) ≦ σ^2･(6.75 +3.75σ +0.375σ^2)/27
　　= σ^2･{8 +(40/9)σ +(4/9)σ^2}/32
　　< σ^2･(2+σ)(4+kσ)/32　　(← *)
　　< σ^2･(2+σ)/{2(4-kσ)}
　　< (右辺),

*)　8 + (40/9)σ +(4/9)σ^2
　< 8 + (40/9)σ +(4/9)σ^2 + (4/25)σ(7/9 - σ)
　= 8 + (4+2k)σ +kσ^2
　= (2+σ)(4+kσ),

(参考)　casphy - 高校数学 - 三次方程式教えてくださいスレ - 16〜19

　華麗なるキャスフィーでござるよ。