>>18
〔問題〕
正の実数a,b,cに対して、
　a^3 + b^3 + c^3 + 6abc ≧ (a+b+c)^2･G,
　ここに　G = (abc)^(1/3),


（ｷｬｽﾌｨｰの解答）
基本対称式を
　a+b+c = s,
　ab+bc+ca = t,
　abc = G^3,
とおく。
　(左辺) = s(s^2 -3t) + 9G^3,
　(左辺) - (右辺) = s^3 -3st + 9G^3 - Gs^2
　　　= (3/4)(s^3 -4st +9G^3) + (1/4)(s^3 -4Gs^2 +9G^3)
　　　= (3/4)F_1 + (1/4)(s-3G)(s^2 -Gs -3G^2)
　　　≧ 0,
>>42 に従って Schur's (n=1) を使った。
　F_1 = s^3 -4st +9G^3 ≧0,
また
　s^2 -Gs -3G^2 = (s-3G)^2 + 5G(s-3G) + 3G^2 ≧ 0,

全然エレガントぢゃねぇ...