>>191
　f は3回微分可能で f ''' >0 とする。

　f(S) - f(S-A) - f(S-B) + f(S-A-B) = g(S) - g(S-B)
　　　= B･g '(S-Bθ)　　　　　(←平均値の定理)
　　　= B{f '(S-Bθ) - f '(S-A-Bθ)}
　　　= AB f "(S-Aφ-Bθ)　　　(←平均値の定理)
　　　= AB f "(ξ),　　　　　　　　　　　(*)
ここに　min{S,S-A,S-B,S-A-B} ≦ ξ ≦ MAX{S,S-A,S-B,S-A-B}

　(右辺) - (左辺) = f(x^2 +y^2 +z^2) + 2f(xy+yz+zx) - f(x^2 +2yz) - f(y^2 +2zx) - f(z^2 +2xy)
　　　= f(x^2 +y^2 +z^2) - f(x^2 +2yz) - f(z^2 +2xy) + f((2x-y+2z)y)
　　　- {f((2x-y+2z)y) - 2f(xy+yz+zx) + f(y^2 +2zx)}
　　　= (δ^2)f "(ξ1) - (δ^2)f "(ξ2)　　　　(← *)
　　　= (δ^2)(ξ1 - ξ2)f '''(η)　　(← 平均値の定理)
　　　≧ 0,　　　　　　　　(← ξ1-ξ2≧0, f '''≧0)

ここで、δ=(x-y)(y-z),　ξ1 ≧ (2x-y+2z)y,
y は xとzの中間にあるとしても一般性を失なわないから、ξ2 ≦ (2x-y+2z)y,
∴　ξ1-ξ2 ≧ 0,