>>876
整数係数の多項式が整数係数の一次式を因数に持つ場合、
つまり有理数を代入してゼロになる場合、その有理数は

±(定数項の約数)/(最高次係数の約数)

と表されるから、試すべきは
x=±1、±1/2、±1/3、±1/4、±1/6、±1/12

後はこの問題が1級の問題であることから、
±1、±1/2よりは±1/4、±1/6あたりに
ありそうだと目星を付けて代入していく。