>>692
この質問者はもしかして次のような感覚をお持ちですか？

公理とは、例示した計算規則のように、人間が設定するものである。
「設定した公理から何が導かれるか？」を論じるのが（質問者の言う）数学基礎論である。
一方、通常の数学は数や図形の性質を解明する研究である。
数や図形は自然に存在するものであり、人間がその性質を「公理」と
称して自由に設定することができるようなものではない。

数学基礎論に親しんでいる皆さんは、この疑問に対してどのような同意／反論をしますか？