正解を書くと、
推論規則をできるだけ減らした体系がヒルベルト流、
公理型をできるだけ減らした体系がゲンツェン流と言われる。
ゲンツェン流の極端な例として、仮定やdischargedを導入することで
公理をなくしてしまった自然推論体系がある。
シーケント計算というのは証明図に対して呼称されるもので、
タブロー法とかTAIT計算とかと同じカテゴリに入る。
他にもシュッテの記法とかポーランド人が考えたBasicみたいな記法とかもあるけど。