>>426さん具体的なテキストの情報ありがとうございます。
また、>>430,458さんもありがとうございます。

さて>>406での竹内外史著「数学基礎論の世界」（日本評論社）のp.53の引用ですが、同じページの
すぐ上に、まさに
「ゲンツェンは、さらにこの定理を用いて、自然数論の無矛盾性の証明を有限の立場で遂行したのである。」
（上記引用文のこの定理とは、>>424の定理４のことです。）
とありました。こちらを引用すべきでした。すいませんでした。
さて本題ですが、上記引用文の内容は本当でしょうか？第2不完全性と矛盾しないのでしょうか？
>>420の
＞Gentzenは有限の立場で
＞「ε0までの超限帰納法が成り立つ」 ⇔ 「PA は無矛盾」
＞を示している、ということ。
の指摘ですが、（⇔か⇒だけかは、おいといて）これはまさに>>406の引用文における’ある高名な数学者’
の主張なのではないでしょうか。
竹内外史の言っていることだけに無視できません。もう少し皆さんの意見をお伺いできないでしょうか。